Objectifs :

- Réinvestir les connaissances acquises au cours du cycle 4 relatives aux calculs d’aires et l’utilisation des théorèmes de géométrie plane pour répondre à la problématique.

- L’activité est pensée pour un travail en groupes. Les tâches complexes à réaliser développent la recherche collective, la confrontation des connaissances et le choix d’une méthode de résolution commune. Ces critères sont incontournables pour la réussite de l’exercice.

- Apporter un éclairage sur une famille de métiers de travaux publics où les outils mathématiques sont indispensables au quotidien avant la mise en chantier des machines et des hommes.

- Faire preuve d’esprit critique lors du contrôle des résultats obtenus.

Contenu du sujet :

D’une durée approximative de deux heures (temps d’investigation ; rédaction ; restitution), cette activité doit préférentiellement être traitée par « îlots » de 4 élèves maximum. Chaque groupe travaille sur la même problématique de calcul du montant de réfection de la cour. L’enseignant individualise le travail de chaque groupe avec un choix de revêtement d’enrobage différent. La résolution de l’activité peut se structurer ainsi en trois étapes :

• La détermination de la longueur totale de bordures à installer pour délimiter la surface du chantier.

• Le calcul de l’aire intérieur de la zone à recouvrir avec un découpage de la cour en différentes surfaces élémentaires et l’utilisation ou non du formulaire à compléter.

• Le calcul du montant de ces travaux reposant sur les différents calculs réalisés et sur le repérage des tarifs correspondant à la situation du groupe.

Prérequis :

- L’identification des figures planes usuelles (triangle, rectangle, demi-disque, trapèze).

- La maîtrise des formules de circonférence et de calcul d’aires des figures planes.

- L’écriture du théorème de Pythagore.

- Le calcul numérique et les règles d’arrondis.

Connaissances :

- Utiliser le calcul littéral au travers du formulaire pour la détermination de grandeurs mesurables dans les unités adaptées.

- Trier l’information (maîtrise des échelles, exploitation des données chiffrées).

- Vérifier la cohérence des résultats et des unités

Les plus du sujet :

- Cette activité à traiter en groupes met en avant le sens de l’organisation, de la communication et de la rigueur collective. Une véritable démarche d’investigation est nécessaire pour repérer et extraire les données utiles à la résolution.

- L’éventail de propositions de revêtements de sols données par l’entreprise et le choix concerté en équipe d’élèves du découpage de la surface de la cour autorisent une diversité de méthodes de résolution.

- La possibilité de faire travailler les élèves sur des objectifs différents (certains sur les bordures d’autres sur les surfaces à traiter), avec une mise en commun sous forme de présentation à la classe.

- La mise à disposition de fiches d’aides de niveaux variés permet une progression rassurante des travaux pour les groupes en difficulté.

A ce titre, la constitution des équipes est un facteur à ne pas négliger pour la bonne conduite de l’activité.

Pour aller plus loin :

• L’enseignant peut proposer aux élèves d’étudier l’influence d’une délimitation différente de la zone à couvrir sur le montant des travaux (choix de parties droites au lieu d’arrondis, élargissement de la zone à enrober…). Ces expérimentations seront facilités par l’usage d’outils TIC.

• En enrichissant les feuilles annexes de prestations tarifées par l’entreprise (évacuation des gravas, frais de livraisons, acompte, TVA…), une facture à compléter peut être intégrée à l’activité.

• Des solutions écologiques alternatives à l’emploi du bitume sont possibles comme évoqué dans le lien suivant : http://www.batievolution.fr/blog/3-idees-vos-allees-carrossables/

L’activité peut donc intégrer de nouvelles propositions de couvertures de sol et des calculs tarifaires supplémentaires.

• Pour tout savoir ou presque sur le bitume, ce lien élaboré par une entreprise historique française permet également une approche des risques de manipulation de ces matériaux : http://www.colasetvous.fr/le-bitume-cest-quoi

• Pour les professeurs nostalgiques des premiers travaux de liaison des enseignements de mathématiques et des découvertes des métiers en classe de 3DP6, un petit retour sur une activité utilisant le théodolite : http://cache.media.eduscol.education.fr/file/College/28/7/exDP6_mathstrigo_109287.pdf