Objectifs

La démarche d’investigation, relative au champ professionnel et calquée sur le « format CCF », vise :

- à démontrer aux élèves l’utilité des outils statistiques pour établir des prévisions et agir en conséquence. Les élèves prennent conscience des enjeux économiques et financiers dans le secteur professionnel et se projette plus aisément dans le monde du travail.

- à conduire les élèves à un travail de recherche, d’extraction et de hiérarchisation de l’information utile, à l’émission d’hypothèses et à la proposition d’un protocole permettant de les valider ou de les infirmer, à l’exploitation de données,

- à favoriser l’ouverture d’esprit, le goût de la recherche, l’ouverture au dialogue et au débat argumenté, ainsi que l’esprit critique vis-à-vis de l’information disponible.

Contenu du sujet

Le sujet proposé reprend la totalité des notions à aborder dans le chapitre des statistiques à deux variables (connaissances et capacités du BO).

Le problème donne l’occasion de développer l’autonomie des élèves (notamment grâce au protocole d’utilisation de la calculatrice). Sa résolution fait référence aux cinq compétences.

Prérequis

L’exercice permet de réinvestir et de consolider la notion de fonction affine. L’obtention, la signification et l’interprétation du coefficient directeur (« a ») et de l’ordonnée à l’origine (« b »), ainsi que les notions d’interpolation et d’extrapolation prennent tout leur sens.

Connaissances

La résolution du problème engage la mobilisation de connaissances et d’automatismes dans le module « série statistique quantitative à deux variables ». Ce dernier mène, à l’aide des TIC :

- à la représentation graphiquement d’un nuage de points,

- à la détermination du point moyen G,

- à la détermination d’une équation de droite qui exprime de façon approchée une relation entre les ordonnées et les abscisses des points du nuage (ajustement affine),

- à l’utilisation de cette équation de droite pour interpoler ou extrapoler.

L’utilisation des TIC donnent du sens aux notions abordées et facilite l’acquisition des connaissances ainsi que la résolution du problème.

Les plus du sujet

Ce sujet est utilisable dans le cadre d’une activité de découverte (introduction aux statistiques à deux variables) ou en tant qu’évaluation (base pour CCF par exemple).

Une durée d’une heure peut être envisagée (hors prérequis) ou deux tout au plus si les élèves éprouvent des difficultés (notions nouvelles, utilisation de la calculatrice…).

Pour aller plus loin

Le problème peut être complété par :

* une seconde démarche d’investigation :

« Une tolérance de ± 0,05 mm d’épaisseur est acceptée pour chaque feuille, auquel cas les feuilles sont détruites. On estime qu’au-delà de 15% de destruction la machine doit être arrêtée pour de nouveaux réglages, impliquant une perte de production ».

Problématique : Les feuilles contrôlées dans la matinée vont-elles générer un arrêt de la machine ?

Etapes proposées aux élèves en difficulté :

- Détermination de l’intervalle de tolérance,

- Détermination du pourcentage de feuilles contrôlées dans la matinée n’appartenant pas à l’intervalle.

- Conclusion.

* un exercice de probabilité sur le réglage d’une machine (pourcentage limite de papiers défectueux - tableau à double entrée répertoriant les effectifs de feuilles défectueuses et non défectueuses)