Objectifs

La mise en œuvre de la démarche d’investigation, qui fait référence au secteur professionnel (domaines de la vente et du commerce), conduit :

- A traduire le problème en langage mathématique (équation du second degré) et à le résoudre. Cela nécessite différentes étapes : phase d’analyse, extraction des informations utiles, émission d’hypothèses et proposition d’un protocole permettant de les valider ou de les infirmer,
- A développer l’esprit critique vis-à-vis des résultats obtenus,
- A favoriser l’autonomie des élèves,
- A mobiliser l’ensemble des connaissances acquises ultérieurement (court et long terme),
- A démontrer aux élèves l’utilité des outils mathématiques pour une rentabilité optimale dans le secteur professionnel (enjeux économiques et financiers majeurs).

Contenu du sujet

Le sujet en question, présenté sous la forme d’un CCF, fait référence aux cinq compétences du BO. Une première partie permet une appropriation efficiente du problème afin de guider l’élève dans son raisonnement. Une seconde partie encourage l’autonomie ou accompagne plus ou moins les élèves, étape par étape si nécessaire.

Prérequis

La maîtrise des pourcentages est indispensable pour mener à bien une telle activité. Les élèves doivent parfaitement faire la différence entre « montant de la remise » et « montant à payer ». En conséquence, un lien peut être établi avec les suites géométriques (obtention de la raison à partir d’un pourcentage), en amont.

Connaissances

A l’issue de la détermination de l’expression algébrique de l’équation du second degré à une inconnue, la résolution puis l’exploitation de celle-ci peuvent être réalisées de deux manières différentes :

- Graphiquement (à l’aide de la calculatrice),
- Algébriquement (dans ce cas, les formules sont à choisir dans un formulaire spécifique donné en annexe).

Les plus du sujet

Les atouts du sujet sont multiples. En effet :

- Il est très riche et complet car il fait référence à deux notions : les pourcentages et les fonctions polynômes du second degré (mise en équation, résolution et exploitation).
- Il peut être exploité lors d’une évaluation classique ou lors d’un CCF.
- Trois niveaux d’autonomie sont proposés, selon le degré de difficulté des élèves.
- La grille d’évaluation associée est clairement construite et constitue un véritable guide pour le correcteur : il en découle une correction aisée, juste et rapide.

Pour aller plus loin

Des questions complémentaires peuvent être proposées afin de favoriser le questionnement chez l’élève, la familiarisation avec les pourcentages, la prise de recul :

- Notion de pourcentage : pour le vendeur, appliquer deux remises successives (15 % puis 30 %) est-il plus avantageux, moins avantageux ou sans effet comparées à une remise unique de 45 % ?
- Si le gérant augmente de 1 % sa première remise, évaluer l’impact sur son bénéfice (procédure identique).
- Bon à savoir (pour d’établir des liens avec le domaine professionnel) :
« Commerçants : les 7 commandements des soldes » https://www.economie.gouv.fr/entreprises/commercants-reglementation-soldes.