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GMSIE : Etude du résultat d’une entreprise

jeudi 7 mars 2019, par MSLP-Dijon (Webmestre)

Cet exercice en mathématiques traite le second degré et s’adresse à des élèves de niveau première bac pro, préférentiellement orientés dans des filières tertiaires (notions de perte et de bénéfice).

 

Objectifs

Les élèves doivent traduire un problème de la vie professionnelle en langage mathématique (sous la forme d’une équation du second degré) avant d’être exploité puis résolu. Plus précisément, les élèves déterminent le nombre de cuves permettant d’obtenir un « résultat » maximal pour l’entreprise et en déduisent le bénéfice correspondant pour l’entreprise.

Le sujet proposé est une nouvelle opportunité pour :

- Former les élèves à la pratique d’une démarche de résolution de problèmes,

- Donner du sens aux mathématiques en les rendant concrètes et incontournables.

 

Contenu du sujet

Il s’agit d’un exercice dans lequel les élèves sont progressivement orientés avant d’être confrontés à une démarche d’investigation, constituant ainsi un parfait entraînement pour le CCF.

Dans un premier temps, les élèves se familiarisent avec des fonctions du second degré et affine pour lesquelles calculs d’image et représentation graphique sont exigés.

Dans un second temps, une nouvelle fonction du second degré est exprimée définie à l’aide des deux premières fonctions. L’analyse de cette dernière fonction (représentation graphique et exploitation) oriente les élèves vers la réponse à la problématique.

Une durée d’une heure peut être envisagée pour la réalisation de cet exercice.

 

Prérequis

Au préalable, doivent être maîtrisés :

- les calculs d’images,

- le calcul littéral,

- les représentations graphiques (dans la mesure du possible à l’aide de la calculatrice d’un outil TIC afin de faciliter l’interprétation).

 

Connaissances

Pour le premier et le second degré, cet exercice requière l’utilisation des TIC afin de compléter un tableau de valeurs, de représenter graphiquement les fonctions et d’estimer le maximum de la fonction polynôme du second degré représentant le résultat de l’entreprise.

L’expression algébrique, la nature et l’allure (sens de variation) de la courbe représentative de la fonction f(x) = ax2 + bx + c en fonction du signe de a sont assimilées au fil de l’exercice.

 

Les plus du sujet

Le sujet proposé est parfaitement configuré. Il respecte scrupuleusement les préconisations faites dans le programme de mathématiques du baccalauréat professionnel et plus précisément, la démarche pédagogique :

- La démarche d’investigation est parfaitement identifiée et formulée de façon à bien amorcer les nouveaux concepts,

- Les compétences sont clairement identifiées,

- La diversité des élèves est prise en compte : des niveaux d’autonomie sont proposés selon le degré de compréhension de chacun,

- Une grille chronologique d’évaluation accompagne le document de travail.

L’exercice présente l’avantage d’aider les élèves à se projeter dans le milieu de l’entreprise et de les familiariser avec certains termes spécifiques.

 

Pour aller plus loin

Une problématique peut compléter la première afin d’introduire la résolution graphique et algébrique d’une équation du second degré à une inconnue (ax2 + bx + c = 0).

Un cheminement à suivre est proposé : « Pour combien de cuves vendues le bénéfice est-il nul ? »

1) Déterminer graphiquement les valeurs de x pour lesquelles le bénéfice est nul (arrondir à l’unité).

2) Démontrer que le bénéfice nul est équivalent à : -x2 + 24,4x – 120 = 0.

3) Répondre à la problématique.

Une conclusion/synthèse peut faire l’objet d’un point cours (résolution d’une équation du second degré à une inconnue à l’aide du discriminant).